４面体を並べたもの(tetrahelix)とDNAとのねじれ具合の一致は偶然?

wammyによるテトラへリックス 2008/9/18追記

４面体をつないだ立体のねじれ具合が、DNAのねじれ具合と似ています。DNAは塩基対１０個強で一周しています。DNAの場合どの塩基が並んでいるかによって、ねじれ具合も違ってくるはずなので、平均がそうなっているだけなのかも知れませんが、もしかして、つながりを決めている部分に４面体に相当する角度をもった２つの面にからなる構造があって、そうなるのでしょうか?　あるいは、DNAの模式図を、４面体のつながりを参考に描いているだけで実際には塩基７個で一周したりもっと長い周期で一周したりという風に大きな誤差があるのでしょうか?

Excelを使ってちょこちょこと計算した結果、四面体の1辺の長さを１とすると、四面体が１つ増える毎に1/sqrt(10)立体が伸びることや、四面体１個ごとに131.8103149度回転することがわかりました。DNAが10.16060696塩基ごとに１周しているならば、同じ周期ということになります。また四面体のつながった立体の名前は、tetrahelixという名前の様です。（もしかしたら、バックミンスター・フラーによる命名?）

2006/11/4追記

外部リンク

塩基対です。　｛実際平均値の36°中心に30～43°の付近で交互にねじれ角が存在している｝8塩基対から１２塩基対で一周するくらいの幅があるのですね。結局偶然という結論かな。

2006/11/7追記

双五角錐（pentagonal dipyramid）をつないだ螺旋も同じくらいのねじれ角度です。模型を作ってみただけで、計算はしていません。上の写真で言えば、3重螺旋の内の２本の赤の螺旋の間の青いピースをはずして３本の線を足して、面を２つ増やすみたいなことです。とげとげが出来るので、平らなところに置くと、磁石の力ではちょっと動かすと簡単に外れてしまいます。

外部リンク

	双五角錐 - Wikipedia
	ジョンソンの立体 - Wikipedia これらをすべて含む程度の面や点の数に限定して、凹も含めて、すべての面が正三角形の立体を網羅するプログラムを作ろうと思ったのですが、作り始めていないままです。

2006/11/28追記

今日も、テレビ見ながら、ジオマグ（マッドマグ、MOLI）をいじっていました。3重螺旋なら、端は4面体で自明なのですが、その先は両端を綺麗に閉じるのが難しそうです。2006/12/9

４重螺旋

5重螺旋

6重螺旋

7重螺旋

8重螺旋

9重螺旋は重みでつぶれてしまうので作るのが困難でした。

すべての面が正三角形の多面体の中で、面の数ごとに辺の長さが一定のときに体積が最大になるのはどんな多面体かなと思ったのですが、この問題なら答えが多すぎることも無く、何らかの意外な答えも見つかりそうな気もするのでプログラムを作って見る価値があるかなと思うのですが、とりあえず、手で考えてみるという感じで頂点が１４（辺が４４、面が２４）のものまで作ってみました。最大かどうかはわかりません。

Wammy

このページではジオマグが頻出するのですが、土曜日にトイザらスに行ったらコクヨがWammyという玩具を出していました。これなら、立方体や正12面体でもつぶれることがありません。２００ピース入りだったのですが下の写真では５ピース余っています。　2008/9/16追記

2006/12/9追記

関係ない画像追加

テトラへリックスをちょっと変化させると、ちぎれた輪ができました。ピースが足りなくてつながらないだけではなくて、位置がずれます。

正２０面体の内側には平行な５角形の面が２つ含まれていますが、その２つの面で挟まった領域をどんどんつないでいます。屋根と地上階は、５角錐になっていますが、それ以外の階には５角錐はありませんが、しっかり自立します。テトラへリックスの塔がある以上、こういう形の塔があってもなんら不思議ではない気がします。平凡ではありますが。

カーボンナノチューブのジグザグ型の双対図形と言えそうなので、アームチェア型の双対図形も作ってみるべきでした。2007/5/15追記

さらに関係ない３倍の大きさの２０面体。

2007/4/1追記

外部リンク

DNAのねじれ具合のわかる画像を探します。

	これもほぼ塩基１０個
	Gallery　これもほぼ塩基１０個　大きな画像です。２つの螺旋のずれは塩基４個分くらいです。
	立体視のページ。これは１１塩基です。
	これも１０塩基
	これも10塩基
	B Fuller Master Index: DNA-RNA この図だと、塩基と4面体の頂点が対応しているので、ねじれ具合が同じにはなりません。ATまたはGCの塩基対に対して4面体の頂点３つが対応しなければねじれ具合が一致しません。2006/11/4追記
	http://hexdome.com/models/magnetic/　同じようにジオマグでテトラへリックスを作っている人がいました。でも、DNAとの関係はでてきていない2006/11/4追記
	水戸芸術館磯崎新のシンボルタワーがテトラへリックスなんですね。　2006/11/4追記
	TETRAHELIX DATA 計算結果の131.8103149度で検索したら見つかりました。とても遅いサイトなので、全部は読んでいませんが。