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立方体の１１通りの展開図とその双対図形

小学校３年の娘が算数でサイコロの展開図をやっていたので、１１通りを描いてみました。プログラムを作らずに、Excelでちょこちょこやっています。多少、ずれているのはそのせいです。

あまり重要ではありませんが、サイコロには背中合わせの面を足すと７になるというルールがありますが、1,2,3が見える側から見たときに、時計回りに数字が大きくなるかそれとも逆か？　という問題に答えられますか？　僕は、両方のサイコロを見たことがあります。今回は反時計回りで作っています。

最近、Wiiでスーパーマリオギャラクシーをやっているのですが、 １２０の小さなゲームの中の１つに、ウィンドガーデンギャラクシーの「サイコロ庭園のパープルコイン」というゲームがあります。（立方体の星に配置された１５０個のパープルコインのうちの１００個を２分３０秒の間に集めてスタートした面に戻ってくる ゲームです。）この場面では、分岐の無い展開図が好ましいことになります。それに対応するのは、 左端の２つと、右下の１つの３通りの展開図ですね。{前右左}を２度が位相の差で２通りあり、｛前右｝を３度がもう１通りになります。 ２段目の左から３つめにあるのは、一筆書きはできるのですが、元の場所に戻ってくることができないので時間切れになるでしょう。

切り取り線の形

そしてページの下の方には、双対図形もマッドマグ（ジオマグの類似品）で作ってデジカメで撮影しました。左上の例外を除いて、横に４つ縦に３つ対応する場所に並んでいます。 正三角形が８個並んでいる形になっています。

以前、牛乳パックに描いてある捨てる場合の展開図の例が、ハサミで一筆書きができないという問題に気づいて、紙パックの業界に問い合わせたら、展開図らしいデザインということで、そうなっているだけだ。という返事が返ってきたことがあ ります。その関連で言うと、立方体の場合は一筆書きできる切り取り線は３通りありました。左上の３個です。

NHKの「私が子供だった頃」という番組で、ピーターフランクル氏が、小さな頃に、リンゴの皮を連続して剥いたらSの字状の図形ができることに気づいて父親に話した場面が出てきました。８歳の娘に同じ問題を出してみたのですが、単なる渦巻きになると思ったみたいでした。立方体の展開図にもS字型が１つあります。同時に、それは、切り取り線もS字型になっていますね。

つけたし

１１というと、サッカーを連想してしまいます。ちょうど、１種類だけ、横長なで、キーパーだけ違うルールで動いているのを連想させます。どの展開図が好きか？で占う占いがあっても良いでしょう。

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作成 2007/12/19 - 更新 2008/03/15

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